Задание 12. ЕГЭ. Найдите точку минимума функции.

Задание. Найдите точку минимума функции y = (3 – 2x)cosx + 2sinx + 4, принадлежащую промежутку (0; π/2).

Решение:

Точка минимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при всех значения x.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла:

Отметим точку 0; 1,5 и π/2 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = 1,5  производная функции меняет знак с отрицательного на положительный. Значит, это искомая точка минимума.

Ответ: 1,5

Понравилось? Нажмите