Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 8)^3 – 3x на отрезке [-7,5; 0]

Задание.

Найдите наибольшее значение функции y = ln(x + 8)³ – 3x на отрезке [-7,5; 0]

Решение:

Найдем точку экстремума функции, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена при x + 8 > 0, x > — 8.

Упростим данную функцию:

y = 3ln(x + 8) – 3x

Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

y′ = 0

-3x – 21  = 0

-3x = 21

x = — 7 принадлежит отрезу [-7,5; 0]

Отметим точки — 7,5; — 7 и 0 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = — 7  производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума на отрезке [-7,5; 0]. Найдем значение функции при x = — 7.

y(-7) = ln(-7 + 8)³ — 3·(-7) = ln1 + 21 = 21

Ответ: 21 

 

Понравилось? Нажмите