Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наибольшее значение функции y = x^3 — 6×2 + 9x + 5 на отрезке [0,5; 2]

Задание.

Найдите наибольшее значение функции y = x³ — 6x² + 9x + 5 на отрезке [0,5; 2].

Решение:

Функция определена на всей числовой прямой.

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = 3x² — 12x + 9

y´ = 0

3x² — 12x + 9 = 0

x² — 4x + 3 = 0

D = 4

x₁ = 3 не принадлежит отрезку [0,5; 2]

x₂ = 1

Найдем значение функции в точке x = 1 и на границах отрезка [0,5; 2]:

y(0,5) = (0,5)³ — 6·(0,5)² + 9·(0,5) + 5 = 8,125

y(1) = 1³ — 6·1² + 9·1 + 5 = 9

y(2) = 2³ — 6·2² + 9·2 + 5 = 7

Значит, наибольшее значение функции равно 9

Ответ:9

Понравилось? Нажмите