Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку максимума функции

Задание. 

Найдите точку максимума функции y = — x/(x² + 169)

Решение:

Точка максимума функции — это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Функция определена на всей числовой прямой.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

y′ = 0

x² – 169 = 0

x₁ = — 13;    x₂ = 13

Отметим точки — 13 и 13 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке х = — 13  производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит это искомая точка максимума.

Ответ: — 13 

Понравилось? Нажмите