Задание 13. ЕГЭ. Решите тригонометрическое уравнение

Задание. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2]

Решение: 

а) Решите уравнение

ОДЗ уравнения: R

Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой сложения cos(a – b) = cosa·cosb + sina·sinb, получим

Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е.

Решим 1 уравнение:

cosx = 0

(1)

Решим 2 уравнение:

(2)

(3)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2]

Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности

Корни уравнения можно выбрать другим способом:

Для первого корня:

Для второго корня:

Для третьего корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите