Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 16^sinx+4·16^sin(x-π)=65/4Задание. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения. Принадлежащие отрезку [ 4π; 11π/2]. Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: все числа.· Преобразуем sin(x – π) = – sin(π – x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π – x), то наименование тригонометрической функции сохраняется. Так как (π – x) – аргумент из второй четверти, то в ней преобразуемая функция имеет знак плюс. Получим: sin(x – π) = – sin(π – x) = – sinx. Исходное уравнение примет вид: Введем новую переменную, пусть 16sinx = a, a > 0. Получим уравнение: Приравняем к нулю и приведем к общему знаменателю, получим: 4a2 – 65a + 16 = 0 D = 3969 a1 = 1/4 и a2 = 16 Вернемся к первоначальной переменой, получим 2 уравнения: 16sinx = 1/4 и 16sinx = 16 Решим 1 уравнение: 16sinx = 1/4 42sinx = 4-1 2sinx = -1 sinx = -1/2 Решим 2 уравнение: 16sinx = 161 sinx = 1 б) Найдите все корни этого уравнения. Принадлежащие отрезку [ 4π; 11π/2]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|