Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 256^sinx – 20·16^sinx + 64 = 0.Задание. а) Решите уравнение 256sinx – 20·16sinx + 64 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2]. Решение: а) Решите уравнение 256sinx – 20·16sinx + 64 = 0. ОДЗ уравнения: R Преобразуем уравнение, представим 256sinx = (162)sinx = (16sinx)2, получим (16sinx)2 – 20·16sinx + 64 = 0 Введем новую переменную, пусть 16sinx = a, где а > 0. Получим уравнение: а2 – 20а + 64 = 0 D = 144 а1 = 4 и а2 = 16 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения: 16sinx = 4 и 16sinx = 16 Решим 1 уравнение: 16sinx = 4 42sinx = 41 2sinx = 1 sinx = 1/2 Решим 2 уравнение: 16sinx = 161 sinx = 1 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|