Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 2sin^2(П/2+x)+sin2x=0Задание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2]. Решение:
а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: R Преобразуем sin(π/2 – x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (π/2 – x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус – на косинус. Так как (π/2 – x) – аргумент из первой четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак плюс, т. е. sin(π/2 – x) = cosx. Получим уравнение: Используя формулу двойного аргумента sin2α = 2sinα·cosx, получим Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е. Решим 1 уравнение: 2cosx = 0 cosx = 0 Решим 2 уравнение: cosx + sinx = 0 Получили однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Так как sinx и cosx обращаются в нуль в различных точках, т. е. не могут быть одновременно равными нулю, то можно обе части уравнения разделить на cosx: б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3π; 9π/2]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|