Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 4·16^cosx – 9·4^cosx + 2 = 0Задание. а) Решите уравнение 4·16cosx – 9·4cosx + 2 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 2π; — π/2]. Решение: а) Решите уравнение 4·16cosx – 9·4cosx + 2 = 0. ОДЗ уравнения: R Преобразуем уравнение, представим 16cosx = (42)cosx = 42cosx = (4cosx)2, получим 4·(4cosx)2 – 9·4cosx + 2 = 0 Введем новую переменную, пусть 4cosx = а, где а > 0. Получим уравнение 4а2 – 9а + 2 = 0 D = 49 а1 = 1/4 и а2 = 2 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения: 4cosx = 1/4 и 4cosx = 2 Решим 1 уравнение: 4cosx = 1/4 4cosx = 4-1 cosx = — 1 Решим 2 уравнение: 4cosx = 2 22cosx = 21 2cosx = 1 cosx = 1/2 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 2π; — π/2]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|