Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение (6sin^x + 11cosx — 10)log(sinx)=0Задание. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π]. Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: sinx > 0 Уравнение состоит из двух множителей. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла, т. е. Решим 1 уравнение: 6sin2x + 11cosx – 10 = 0 6(1 – cos2x) + 11cosx – 10 = 0 6 – 6cos2x + 11cosx – 10 = 0 – 6cos2x + 11cosx – 4 = 0 6cos2x – 11cosx + 4 = 0 Введем новую переменную, пусть t = cosx 6t2 – 11t + 4 = 0 D = (-11)2 — 4·6·4 = 25 t1 = 4/3; t2 = 1/2 Вернемся к первоначальной переменной, получим cosx = 4/3 и cosx = 1/2 Уравнение cosx = 4/3 не имеет решения, т. к. – 1 ≤ cosx ≤ 1 Решим уравнение cosx = 1/2 Корень x2 ∉ ОДЗ. Решим 2 уравнение: Тогда уравнение имеет два корня: б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности с учетом ОДЗ: Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|