Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 9^cosx + 9^(3π/2 + x) = 10/3.Задание. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 7π; 17π/2]. Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: все числа. Преобразуем sin(x + 3π/2) = sin(3π/2 + x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (3π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус – на косинус. Так как (3π/2 + x) – аргумент из четвертой четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак минус. Получим: sin(x + 3π/2) = — cosx. Исходное уравнение примет вид: Введем новую переменную, пусть 9cosx = a, a > 0. Получим уравнение: Приравняем к нулю и приведем к общему знаменателю, получим: 3а2 – 10а + 3 = 0 D = 64 а1 = 3 и а2 = 1/3 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения: 9cosx = 3 и 9cosx = 1/3 Решим 1 уравнение: 9cosx = 3 32cosx = 31 2cosx = 1 cosx = 1/2 Решим 2 уравнение: 9cosx = 1/3 32cosx = 3-1 2cosx = — 1 cosx = — 1/2 б) Найдите все корни этого уравнения. Принадлежащие отрезку [ 7π; 17π/2]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Для четвертого корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|