Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение 125·625^sinx – 30·25^sinx + 1 = 0.Задание. а) Решите уравнение 125·625sinx – 30·25sinx + 1 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2; 5π]. Решение: а) Решите уравнение 125·625sinx – 30·25sinx + 1 = 0. ОДЗ уравнения: R Преобразуем уравнение, представим 625sinx = (252)sinx = 252sinx = (25sinx)2, получим 125·(25sinx)2 – 30·25sinx + 1 = 0 Введем новую переменную, пусть 25sinx = а, где а > 0. Получим уравнение 125а2 – 30а + 1 = 0 D = 400 а1 = 1/5 и а2 = 1/25 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения: 25sinx = 1/5 и 25sinx = 1/25 Решим 1 уравнение: 25sinx = 1/5 52sinx = 5-1 2sinx = — 1 sinx = — 1/2 Решим 2 уравнение: 25sinx = 1/25 52sinx = 5-2 2sinx = — 2 sinx = — 1 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7π/2; 5π]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности
Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|