Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение 14·4^x – 9·2^x + 1 = 0Задание. а) Решите уравнение 14·4x – 9·2x + 1 = 0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 4; — 2] Решение: а) Решите уравнение Преобразуем уравнение, представим 4x = (22)x = 22x, тогда получим 14·22x – 9·2x + 1 = 0 Введем новую переменную, пусть 2x = a, где a > 0. Получим уравнение: 14a2 – 9a + 1 = 0 D = 25 a1 = 1/2, a2 = 1/7 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения: 2x = 1/2 и 2x = 1/7 Решим 1 уравнение: 2x = 1/2 2x = 2-1 x = — 1 Решим 2 уравнение: 2x = 1/7 x = log2(1/7) = log27-1 = — log27 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 4; — 2] x = — 1 не принадлежит отрезку [- 4; — 2] x = — log27 принадлежит отрезку [- 4; — 2] Ответ: а) — 1; — log27 б) — log27
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|