Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение 3cos2x — 5sinx + 1 = 0.

Задание.

а) Решите уравнение 3cos2x — 5sinx + 1 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Решение:

а) Решите уравнение 3cos2x — 5sinx + 1 = 0.

ОДЗ уравнения – все числа.

Преобразуем данное уравнения, воспользуемся формулой двойного аргумента:

cos2x = 1 – 2 sin²x

Получим:

3(1 – 2 sin²x) – 5sinx + 1 = 0

3 – 6 sin²x – 5sinx + 1 = 0

6 sin²x + 5sinx – 4 = 0

Введем новую переменную, пусть sinx = a, тогда

6a² + 5a – 4 = 0

D = 121

a₁ = — 4/3,    a₂ = 1/2

Вернемся к первоначальной переменой, получим 2 уравнения

sinx = — 4/3    и    sinx = 1/2

Решим 1 уравнение:

sinx = — 4/3

Уравнение не имеет решения, так как  — 1 ≤ sinx ≤ 1.

Решим 2 уравнение:

sinx = 1/2

б)  Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [π; 5π/2].

Для первого корня:

Для второго корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите