Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение cos2x — cos2x = 0,5.

Задание.

а) Решите уравнение cos²x — cos2x = 0,5.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2; -π/2].

Решение:

а) Решите уравнение cos²x — cos2x = 0,5.

ОДЗ уравнения – все числа.

Преобразуем данное уравнения, воспользуемся формулой двойного аргумента:

cos2x = cos²x – sin²x

Получим:

cos²x – (cos²x – sin²x) = 0,5

sin²x = 0,5

Воспользуемся формулой понижения степени:

1 – cos2x = 1

cos2x = 0

б)  Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [-3π/2; -π/2].

Отберем корни на отрезке [-3π/2; -π/2].

Отберем корни на отрезке [-3π/2; -π/2] другим способом, с помощью единичной окружности.

Получим:

Ответ:

Понравилось? Нажмите