Задание 13. Математика ЕГЭ. Решите уравнение cos^2x — cos2x = 0,75

Задание.

а) Решите уравнение cos²x — cos2x = 0,75.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2].

Решение:

а) Решите уравнение cos²x — cos2x = 0,75

ОДЗ уравнения – все числа.

Преобразуем данное уравнения, воспользуемся формулой двойного аргумента:

cos2x = cos²x – sin²x

Получим:

cos²x – (cos²x – sin²x) = 0,75

sin²x = 0,75

Воспользуемся формулой понижения степени:

1 – cos2x = 1,5

cos2x = — 0,5

(1)

(2)

б)  Найдем корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2π; -π/2].

Для первого корня:

Для второго корня:

Ответ:

Понравилось? Нажмите