Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство 25^(2x^2-0,5)-0,6⋅4^(2x^2+0,5)≤10^2x^2

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства:  R

Используя свойства степеней, преобразуем неравенство:

Учитывая, что  при всех значениях x, разделим обе части неравенства на , в результате получим неравенство, равносильное предыдущему.

Введем новую переменную, пусть

Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена:

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Так как основание показательного неравенства 5/2 > 1, то показательное неравенство равносильно неравенству:

Ответ:

Понравилось? Нажмите
  • Сергей:

    Не понимаю почему вы взяли для t промежуток не от -1 до 6,а от 0 до 6

    • Елена Безик:

      При любом x ϵ R и любом а > 0 степень а^x является положительным действительным числом:
      a^x>0 при x ϵ R, а > 0.
      Поэтому для t берём промежуток от 0 до 6.

Рубрики
Яндекс.Метрика