Задание 15. Решите неравенство

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства: x > 0

Преобразуем неравенство:

Введем новую переменную, пусть

Получим неравенство:

Разложим квадратный трехчлен a² – 10a + 25 на множители: a² – 10a + 25 = (a – 5)², получим

Решим неравенство методом интервалов:

Нули числителя:

a² – a – 2 = 0

D = 9

a₁ = – 1 и a₂ = 2

Нули знаменателя: 5

Получим:

a ≤ — 1;

2 ≤ a < 5;

a > 5

Рассмотрим a ≤ — 1, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: x ≤ 1/2

Рассмотрим 2 ≤ a < 5, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: 4 ≤ x < 32

Рассмотрим a > 5, вернемся к первоначальной переменной:

Так как основание логарифмического неравенства 2 > 1, то логарифмическое неравенство равносильно неравенству того же смысла: x > 32

Найдем общее решение, учитывая ОДЗ неравенства (x > 0):

Ответ:

Понравилось? Нажмите