Задание 6. ЕГЭ. В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ = 20, sinA = √5/3. Найдите длину стороны АС.

Задание. В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ = 20, sinA = √5/3. Найдите длину стороны АС.

Решение:

Так как по условию АС = ВС, то треугольник ΔАВС – равнобедренный треугольник. Высота СН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой, следовательно, АН = АВ/2 = 10.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔАСН:

Используя основное тригонометрическое тождество, найдем cosА:

cos2A + sin2A = 1

cos2A = 1 – sin2A

Тогда длина стороны АС:

Ответ: 15

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика