Задание 6. Математика ЕГЭ. Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС.

Задание.

Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены касательные АС и ВС. Меньшая дуга АВ равна 64°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Рассмотрим четырехугольник АОВС. Так как АС и ВС – касательные к окружности , то АС и ВС перпендикулярны радиусам ОА и ОВ окружности соответственно, следовательно, углы ∠ОАС и ∠ОВС – прямые. По условию меньшая дуга АВ равна 64°, тогда центральный угол ∠АОВ равен градусной мере меньшей дуги АВ, т. е. угол ∠АОВ = 64°.

Сумма углов четырехугольника АОВС равна 360°, тогда

∠АСВ = 360° – (∠ОАС + ∠ОВС + ∠АОВ)

∠АСВ = 360° – (90° + 90° + 64°) = 116°

Ответ: 116

Понравилось? Нажмите