Задание 6. Математика ЕГЭ. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 116°, угол CAD равен 72°.

Задание.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 116°, угол CAD равен 72°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ∠АВС = 116° – вписанный в окружность угол.

Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, следовательно, дуга АDС = 232°.

Угол ∠CAD = 72° – вписанный в окружность угол, следовательно, дуга CD = 144°.

Дуга АD = ADC – СD

АD = 232° – 144° = 88°

Угол ∠АВD – вписанный в окружность угол, следовательно, ∠АВD = 44°.

Ответ: 44

Понравилось? Нажмите