Задание 6. Математика ЕГЭ. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 82°, угол ABD равен 47°.

Задание.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 82°, угол ABD равен 47°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ∠АВС = 82° – вписанный в окружность угол.

Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, следовательно, дуга АС = 164°.

Угол ∠АВD = 47° – вписанный в окружность угол, следовательно, дуга АD = 94°.

Дуга CD = AC – AD

CD = AC – AD = 164° – 94° = 70°

Угол ∠CAD – вписанный в окружность угол, следовательно, ∠CAD = 35°.

Ответ: 35

Понравилось? Нажмите