Задание 6. Математика ЕГЭ. Угол АСВ равен 54°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°.

Задание.

Угол АСВ равен 54°. Градусная мера дуги АВ окружности, не содержащей точек D и E, равна 138°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ∠АDВ – вписанный в окружность угол.

Вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается,

так как дуга АВ = 138°, то ∠АDВ = 138° : 2 = 69°.

Углы ∠АDВ и ∠АDС – смежные углы, их сумма равна 180°, тогда

∠АDС = 180° – ∠АDВ = 180° – 69° = 111°.

Сумма углов треугольника равна 180°, тогда

∠DАС = 180° – (∠АDС + ∠АСD)

По условию ∠АСD = ∠АСВ = 54°

∠DАС = 180° – (111° + 54°) = 15°

Ответ: 15

Понравилось? Нажмите