Задание 8. Математика ЕГЭ. Найдите высоту в правильной треугольной пирамидеЗадание. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 7, а сторона основания равна 10,5. Найдите высоту пирамиды.
Решение:
В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник ABC, CH — высота треугольника ABC. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH, в котором BC=10, 5; BH = 1/2 AB = 5,25. Найдем CH: CH^2 = BC^2 — BH^2 CH^2 = (21/2)^2 — (21/4)^2 CH^2 = 441/4 — 441/16 = 3·441/4 CH = (21√3)/2 CO = 2/3·CH CO = (21√3)/6 Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC, SC = 7: SO^2 = SC^2 — CO^2 SO^2 = 7^2 — ((21√3)/6)^2 SO^2 = 441/36 SO = 21/6 SO = 3,5. Ответ: 3,5 Оставить комментарий |
Рубрики
|
Почему CO = 2/3·CH?
Так как пирамида правильная, то ее основание — правильный треугольник и точка О — центр правильного треугольника.
Точка О — точка пересечения медиан треугольника, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Медиана СН в правильном треугольнике является и высотой, СО:ОН = 2:1. Следовательно, СН составляет 3 части и СО:СН = 2:3.
Поэтому CO = 2/3·CH