Задание 8. Математика ЕГЭ. Найти объем правильной четырехугольной пирамиды

Задание. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 8. Найдите ее объем.

Решение:

Объем пирамиды равен:

V = 1/3·Sосн·h,

V = 1/3·AB·BC·h

где     Sосн = AB·BC,    h = SO = 6.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOS, по теореме Пифагора найдем АО:

AO^2 = AS^2 — SO^2

AO^2 = 8^2 — 6^2 = 64 — 36 = 28

AO = 2√7

Тогда AC = 2·AO,   AC = 2·2√7 = 4√7.

Найдем сторону основания пирамиды AB. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB = BC, так как пирамида правильная и в основании пирамиды лежит квадрат.

Тогда  2·AB^2 = AC^2

2·AB^2 = 112

AB^2 = 56

V = 1/3·56·6 = 112.

Ответ: 112.

Понравилось? Нажмите