Задание 21. ОГЭ. Решите уравнение

Задание. Решите уравнение (x – 1)(x² + 6x + 9) = 5(x + 3)

Решение:

ОДЗ уравнения – все числа.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения: x² + 6x + 9 = (x + 3)², получим

(x – 1)(x + 3)² = 5(x + 3)

Приравняем к нулю и вынесем за скобки (x + 3), получим

(x – 1)(x + 3)² – 5(x + 3) = 0

(x + 3)((x – 1)(x + 3) – 5) = 0

(x + 3)(x² + 3x – x – 3 – 5) = 0

(x + 3)(x² + 2x – 8) = 0

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а второй при этом не теряет смысла, т. е.

x + 3 = 0

x  = — 3

или

x² + 2x – 8 = 0

D = b² – 4ac

D = 2² — 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36

Ответ: — 4; — 3; 2

Понравилось? Нажмите