Задание 22. ОГЭ. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист,

Задание.

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 24 км/ч. Через час после него со скоростью 21 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час – третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость третьего велосипедиста, а t ч – время, за которое он догонит второго велосипедиста, тогда до места встречи со вторым велосипедистом третий пройдет t км.

Скорость второго велосипедиста 21 км/ч, а t + 1 – время, за которое его догонит третий велосипедист (так как второй велосипедист вышел на один час раньше), тогда до места встречи с третьим велосипедистом второй пройдет 21·(t + 1) км.

Так как эти расстояния одинаковые, получим 1 уравнение системы: t = 21·(t + 1).

Скорость третьего велосипедиста x км/ч, а t + 9 ч – время, за которое он догонит первого велосипедиста после второго, тогда до места встречи с первым велосипедистом третий пройдет x·(t + 9) км.

Скорость первого велосипедиста 24 км/ч, t + 11 – время, за которое его догонит третий велосипедист (так как первый вышел на 2 часа раньше третьего, а третий догнал его через 9 часов после второго), тогда до места встречи с третьим велосипедистом первый пройдет 24·(t + 11) км.

Так как эти расстояния одинаковые, получим 2 уравнение системы: x·(t + 9) = 24·(t + 11)

Решим получившуюся систему уравнений:

Задание22в3_1

Раскроем скобки в каждом из уравнений

Задание22в3_2

Вычтем из второго уравнение первое, получим

9x = 3t + 243

3x = t + 81

Задание22в3_3

Подставим значение x в первое уравнение системы, получим

Задание22в3_4

t2 + 81t = 63t + 63

t2 + 18t – 63 = 0

D = b2 – 4ac

D = 182 — 4·1·(-63) = 324 + 252 = 576

Задание22в3_5

Первый ответ не подходит из физических соображений, поэтому

Задание22в3_6

Следовательно, скорость третьего велосипедиста равна 28 км/ч.

Ответ: 28

P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 576 можно воспользоваться следующим способом:

Разложим число 576 на простые множители:

Задание22в3_7

Число 576 при разложении дает произведение множителей

576 = 2·2·2·2·2·2·3·3

Вычисляем корень из числа 576:

Задание22в3_8

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика