Задание 24. ОГЭ. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В.

Задание. 

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, АВ = 2, АС = 8.

Решение:

Диаметр окружности равен двум радиусам, т. е. D = 2R.

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С, тогда ОС – радиус окружности, т. е. ОС = R.

Окружность касается прямой АВ в точке В, тогда АВ перпендикулярна к радиусу окружности ВО, проведенному в точку касания. Получим треугольник ∆АВО – прямоугольный, АО – гипотенуза, АВ и ВО – катеты. Найдем АО по теореме Пифагора:

АО² = АВ² + ВО²

АО² = 2² + R²

АО² = 4 + R²

Сторона АС = АО + ОС, подставим соответствующие данные в это равенство, получим

4 + R² = 64 – 16R + R²

16R = 60

Ответ: 7,5

Понравилось? Нажмите