Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = (x – 22)e^x-21 на отрезке [20; 22].

Задание.

Найдите наименьшее значение функции y = (x – 22)ex-21  на отрезке [20; 22].

Решение:

Область определения функции: все числа

Найдем точки экстремума, для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

y´ = ex-21 + (x – 22)ex-21 = ex-21(1 + x – 22) = ex-21(x – 21)

y´ = 0

ex-21(x – 21) = 0

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е.

ex-21> 0,

x – 21 = 0

x = 21 ϵ [20; 22].

Найдем значение функции в точке x = 21 и на границах отрезка [20; 22]:

y(20) =(20 – 22)·e20-21 = — 2·e-1

y(21) =(21 – 22)·e21-21 = — 1

y(22) =(22 – 22)·e22-21 = 0

Значит, наименьшее значение функции равно: — 1.

Ответ: — 1

Понравилось? Нажмите
Рубрики
Яндекс.Метрика