Задание 15. ЕГЭ. Решите неравенство 3⋅25^(x+0,5)+4^(2x+1,5)≤22⋅20^x

Задание. Решите неравенство

Решение:

ОДЗ неравенства:  R

Используя свойства степеней, преобразуем неравенство:

Учитывая, что  при всех значениях x, разделим обе части неравенства на , в результате получим неравенство, равносильное предыдущему.

Введем новую переменную, пусть

Решим неравенство методом интервалов, найдем нули квадратного трехчлена:

Вернемся к первоначальной переменной, получим

Так как основание показательного неравенства 5/4 > 1, то показательное неравенство равносильно неравенству:

Ответ:

Понравилось? Нажмите