Задание 15. Математика ЕГЭ. Решить неравенствоЗадание. Решите неравенство Решение: Раскроем скобки в знаменателе первой дроби и введем новую переменную, пусть Получим неравенство: Преобразуем числитель первой дроби. Для этого число 11 представим как разность 14 — 3. Получим многочлен Разложим на множители многочлен: . Дискриминант равен 144, тогда а1 = 1, а2 = 7. Получаем 2(а — 1)(а — 7). Тогда числитель первой дроби равен 2(а — 1)(а — 7) — 3 = (2а — 1)(а — 7) — 3. Преобразуем числитель второй дроби: 5а — 36 = 5а — 40 +4 = 5(а — 8) +4. Неравенство (1) имеет вид: Перенесем многочлен из правой части в левую и приведем левую часть неравенства к общему знаменателю Сгруппируем 1,3, и 5 слагаемые и вынесем за скобки общий множитель (а — 8)(а — 7), получим Приведем подобные слагаемые, раскроем скобки Решим неравенство методом интервалов, нули числителя: 4, нули знаменателя: 7 и 8. Получим а ≤ 4 и 7 < а < 8 Рассмотрим неравенство а ≤ 4. Вернемся к первоначальной переменной Рассмотрим неравенство 7 < а < 8. Вернемся к первоначальной переменной Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|