Задание 4. Математика ЕГЭ. Вероятность того, что при покупке тарелка не имеет дефектов

Задание. На фабрике керамической посуды 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Пусть x тарелок произведено фабрикой. Дефектных тарелок произведено 20% от всех тарелок, т.е. 0,2x тарелок. Качественных тарелок произведено 80% от всех тарелок, значит, в продажу поступят 0,8x качественных тарелок. Благоприятных исходов N(A) = 0,8x.

При контроле качества 30% дефектных тарелок поступает в продажу, т. е. в продажу дополнительно поступает 0,2x · 0,3 = 0,06x тарелок.

Всего в продажу поступят 0,8x + 0,06x = 0,86x тарелок. Всего исходов N = 0,86x.

Вероятность покупки качественной тарелки P(A) = N(A)/N = 0,8x/0,86x = 0,9302325… ≈ 0,93

Ответ: 0,93