Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку минимума функции

Задание.

Найдите точку минимума функции

Решение:

Точка минимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с отрицательного на положительный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Область определения функции: все числа.

Найдем производную функции:

y´ = 0

x² — 484= 0

x₁ = — 22

x₂ = 22

Отметим точки – 22 и 22 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке x = 22 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума.

Ответ: 22

Понравилось? Нажмите