Задание 14. Математика ЕГЭ. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.Задание. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS. а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF. б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF. Решение: а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF. Построим плоскость (BCF). Прямая BC параллельна AD, AD лежит в плоскости (ADS), следовательно, BC параллельна плоскости (ADS). Точка F лежит в плоскостях (BCF) и (ADS). Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае плоскость BCF пересекает плоскость ADS по прямой EF, параллельно ВС. Прямая EF – искомая прямая пересечения плоскостей SAD и BCF. б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF. Плоскость сечения (BCF) есть равнобедренная трапеция BCEF. Проведем высоту ЕМ трапеции BCEF. Из точки Е проведем перпендикуляр ЕК к стороне AD. Угол ∠МЕК – угол между плоскостями SAD и BCF. Найдем величину этого угла. Так как за величину угла между двумя плоскостями берется величина острого двугранного угла (взят модуль), по теореме косинусов найдем величину угла ∠МЕК, получим MK2 = ME2 + EK2 — 2·ME·EK·cos∠МЕК MK = AB = 1 Так как точка F – середина SA и EF II AD, то EF – средняя линия треугольника ∆SAD. EF = 1/2AD = 1/2 Рассмотрим равнобедренную трапецию BCEF, найдем МС: СЕ – медиана и высота треугольника ∆SCD. Из прямоугольного треугольника ∆CED найдем СЕ: CE2 = CD2 – ED2 CE2 = 12 – (1/2)2 = 3/4 CE = √3/2 Из прямоугольного треугольника ∆СЕМ найдем МЕ: МЕ2 = СЕ2 – МС2 МЕ2 = (√3/2)2 – (1/4)2 = 11/16 МЕ = √11/4 Из прямоугольного треугольника ∆EDK найдем ЕК: EK2 = ED2 – DK2 ED = EF = 1/2 DK = MC = 1/4 EK2 = (1/2)2 – (1/4)2 = 3/16 EK = √3/4 Подставим полученные данные в формулу (1), получим
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
ME=√11/4, а у Вас написано √11/16
Спасибо)