Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = 9x – ln(x + 5)^9 на отрезке [-4,5; 0].Задание. Найдите наименьшее значение функции y = 9x – ln(x + 5)9 на отрезке [-4,5; 0]. Решение: Найдем точки экстремума, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена при x + 5 > 0, x > — 5. Найдем производную функции: Найдем нули производной: 9x + 45 – 9 = 0 9x = — 36 x = — 4 ∈ [-4,5; 0]. Отметим точки -4,5; -4 и 0 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную: В точке x = — 4 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [-4,5; 0]. Найдем значение функции y = 9x – ln(x + 5)9 при x = — 4: Значение y(-4) = -36 является наименьшим значением функции y = 9x – ln(x + 5)9 на отрезке [-4,5; 0]. Ответ: — 36
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|