Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение cos2x-√2cos(π/2+x)+1=0Задание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -7π/2]. Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: R Преобразуем cos(π/2 + x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой функции содержится выражение (π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус – на синус. Так как (π/2 + x) – аргумент из второй четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Получим cos(π/2 + x) = — sinx. Используя формулу двойного аргумента cos2α = 1 – 2sin2α, получим Введем новую переменную, пусть t = sinx. Вернемся к первоначальной переменной, получим Решим уравнение Уравнение не имеет решение, так как – 1 ≤ sinx ≤ 1. Решим уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π; -7π/2]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|
После замены the=sinx есть ошибка в нахождении корней, т.к. the=(-b+-√D) /2a, т.е., в данном случае, в дискриминанте должна была быть четверка, а не двойка. Значит, всё последующее решение неверно.
Там не «the», а «t». T9??
Да, господи, я, кажется, туплю, не в дискриминанте, а в знаменателе
Спасибо! Очень приятно, что Вы внимательно читаете решение. Вы правильно заметили, в знаменателе должно быть 4 (описка). Дальше решение верно, корни найдены правильно.