Задание 13. ЕГЭ. Решите уравнение √3cosx+2cos(x-5π/6)=cos2xЗадание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-11π/2; -4π]. Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: R Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой сложения cos(α – β) = cosα·cosβ + sinα·sinβ и формулой косинуса двойного угла cos2α = 1 – 2sin2α, получим Введем новую переменную, пусть t = sinx: Вернемся к первоначальной переменной, получим Решим уравнение: Решим уравнение: б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-11π/2; -4π]. Выберем корни уравнения при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|