Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнениеЗадание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π]. Решение: а) Решите уравнение Преобразуем знаменатель второй дроби: cos2(x — 17π/2) = cos2(17π/2 — x) = cos2(8π + π/2 — x) = cos2(π/2 — x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на синус. Так как cos2(x — 17π/2) больше нуля при любом значении аргумента, то получим: sin2(7π/2 — x) = sin2x Поучим следующее уравнение ОДЗ: Ведем новую переменную, пусть Получим уравнение: 3a2 + 4a — 4 = 0 D = 64 a1 = — 2, a2 = 2/3 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения Решим 1 уравнение: sinx = — 1/2 Решим 2 уравнение: cosx = 3/2 Уравнение не имеет решения, так как — 1 ≤ cosx ≤ 1. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π]. Выберем корни при помощи единичной окружности Выберем корни другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|