Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить показательное уравнение 4^x – 2^(x+3) + 7 = 0Задание. а) Решите уравнение 4x – 2x+3 + 7 = 0 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1; 4] Решение: а) Решите уравнение Преобразуем уравнение, представим 4x = (22)x = 22x, тогда получим 22x – 2x+3 + 7 = 0 Введем новую переменную, пусть 2x = a, где a > 0. Получим уравнение: a2 – 8a + 7 = 0 D = 36 a1 = 1, a2 = 7 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения: 2x = 1 и 2x = 7 Решим 1 уравнение: 2x = 1 2x = 20 x = 0 Решим 2 уравнение: 2x = 7 x = log27 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [1; 4] x = 0 не принадлежит отрезку [1; 4] x = log27 принадлежит отрезку [1; 4] Ответ: а) 0; log27 б) log27
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|