Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнениеЗадание. а) Решите уравнение б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 4π; — 3π] Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: все числа. Преобразуем sin(x – 3π/2) = — sin(3π/2 – x), далее воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (3π/2 — x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. синус — на косинус. Так как (3π/2 — x) — аргумент из третьей четверти, то в ней преобразуемая функция синус имеет знак минус. Получим: sin(x – 3π/2) = — sin(3π/2 – x) = cosx. Преобразуем cos(3π/2 + x), воспользуемся формулами приведения. Так как под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится выражение (3π/2 + x), то наименование тригонометрической функции меняем на родственное, т. е. косинус — на синус. Так как (3π/2 + x) — аргумент из четвертой четверти, то в ней преобразуемая функция косинус имеет знак плюс. Получим: cos(3π/2 + x) = sinx Исходное уравнение примет вид: √2cosx·sinx + cosx = 0 cosx·(√2sinx + 1) = 0 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда равен нулю хотя бы один из множителей, а другой при этом не теряет смысла, т.е. сosx = 0 или √2sinx + 1 = 0 Решим 1 уравнение: сosx = 0 Решим 2 уравнение: √2sinx + 1 = 0 sinx = — 1/√2 sinx = — √2/2 б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 4π; — 3π] Выберем корни при помощи единичной окружности Корни уравнения можно выбрать другим способом: Для первого корня: Для второго корня: Для третьего корня: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|