Задание 13. Математика ЕГЭ. Решить тригонометрическое уравнение cos2x – cosx = 0Задание. а) Решите уравнение cos2x – cosx = 0. б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ 0; 5π/2] Решение: а) Решите уравнение ОДЗ уравнения: все числа. Преобразуем уравнение, воспользуемся формулой двойного аргумента cos2x = 2cos2x – 1, получим: 2cos2x – 1 – cosx = 0 2cos2x – cosx – 1 = 0 Введем новую переменную, пусть cosx = a, тогда 2a2 – a – 1 = 0 D = 9 a1 = 1 и a2 = — 1/2 Вернемся к первоначальной переменной, получим 2 уравнения: cosx = 1 и cosx = — 1/2 Решим 1 уравнение: cosx = 1 Решим 2 уравнение: cosx = — 1/2 Все три корня можно объединить в один, для этого воспользуемся единичной окружностью Из рисунка видно, что корни повторяются через 2π/3, тогда б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [ 0; 5π/2] Выберем корни при помощи единичной окружности Выберем корни другим способом: Ответ:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|