Задание 12. Математика ЕГЭ. Найдите точку максимума функции

Задание.

Найдите точку максимума функции

Решение:

Точка максимума функции – это точка экстремума функции, в которой производная меняет свой знак с положительного на отрицательный. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Область определения функции: все числа.

Найдем производную функции:

y´ = 0

x² — 729= 0

x₁ = — 27

x₂ = 27

Отметим точки – 27 и 27 на числовой прямой и найдем знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную (см. рисунок)

В точке x = — 27 производная функции меняет знак с положительного на отрицательный, значит, это искомая точка максимума.

Ответ: — 27 

Понравилось? Нажмите