Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции y = 5x – ln(5x) + 12 на отрезке [1/10; 1/2]Задание. Найдите наименьшее значение функции y = 5x – ln(5x) + 12 на отрезке [1/10; 1/2]. Решение: Найдем точку экстремума, для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю. Функция определена при 5x > 0, x > 0. Найдем производную функции: Найдем нули производной: 5x – 1 = 0 5x = 1 x = 1/5 принадлежит отрезку [1/10; 1/2]. Отметим точки 1/5, 1/10 и 1/2 на числовой прямой и расставим знаки производной функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную: В точке x = 1/5 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [1/10; 1/2]. Найдем значение функции y = 5x – ln(5x) + 12 при x = 1/5: Значение y(1/5) = 13 является наименьшим значением функции y = 5x – ln(5x) + 12 на отрезке [1/10; 1/2]. Ответ: 13
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|