Задание 10. Математика ЕГЭ. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 2·10^5 Па?

Задание. При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV^k = const, где p – давление в газе в паскалях, V – объем газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k = 4/3) из начального состояния, в котором const = 3,2·10⁶ Па·м⁴, газ начинают сжимать. Какой наибольший объем V может занимать газ при давлениях p не ниже 2·10⁵ Па? Ответ выразите в кубических метрах.

Решение:

Выразим из формулы pV^k = const давление p:

Давление газа должно быть не ниже 2·10⁵ Па, т.е. p ≥ 2·10⁵, получим неравенство

Возведем обе части неравенства в степень 3/4, получим

Следовательно, наибольший объем V, который может занимать газ при давлениях p не ниже 2·10⁵  Па, равен 8 м³.

Ответ: 8

Понравилось? Нажмите