Задание 10. Математика ЕГЭ. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона.

Задание. Самые красивые мосты – вантовые. Вертикальные пилоны связаны огромной провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и поддерживают полотно моста, называются вантами. На рисунке изображена схема одного вантового моста. Введем систему координат: ось Oy направим вертикально вдоль одного из пилонов, а ось Ox направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В этой системе координат цепь моста имеет уравнение y = 0,0061x² – 0,854x + 33, где x и y измеряются в метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 100 метрах от пилона. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Длина ванты, расположенной в 100 метрах от пилоны будет равна значению y = 0,0061x² – 0,854x + 33 при x = 100.

Найдем это значение, подставив в данное уравнение значение x = 100, получим

y = 0,0061·100² – 0,854·100 + 33 = 61 – 85,4 + 33 = 8,6

Ответ: 8,6