Задание 10. Математика ЕГЭ. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 400 тыс. руб.

Задание. Зависимость объема спроса q (единица в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой q = 140 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 400 тыс. руб. Ответ дайте в тысячах рублях.

Решение:

В равенство r(p) = pq подставим значение q = 140 – 10p, получим

r(p) = p·(140 – 10p)

Так как выручка предприятия за месяц составила r(p) = 400 тыс. руб., получим уравнение

p·(140 – 10p) = 400

Преобразуем и решим уравнение:

10p² – 140p + 400 = 0

p² – 14p + 40 = 0

D = 36

p₁ = 10  и   p₂ = 4

Наибольшая цена равна 10 тыс. руб.

Ответ: 10

Понравилось? Нажмите