Задание 10. Математика ЕГЭ. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров?

Задание. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2 + 13t – 5t², где h – высота в метрах,  t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 10 метров?

Решение:

Мяч будет находиться на высоте 10 метров и более, начиная с момента времени t₁ (см. рисунок), когда он достигнет при броске 10 метров, и, заканчивая моментом t₂ (см. рисунок), когда он опустится снова до 10 метров. Т. е. t = t₂ – t₁.

Найдем значения t₁ и t₂, для этого в формулу h(t) = 2 + 13t – 5t²  вместо h(t) подставим значение 10, получим:

10 = 2 + 13t – 5t² 

5t² — 13t + 8 = 0

Решим квадратное уравнение, дискриминант равен

D = 9,

t₁ = 1,  t₂ = 1,6.

t = t₂ – t₁ = 1,6 — 1 = 0,6.

Ответ: 0,6

Понравилось? Нажмите