Задание 11. ЕГЭ. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправленияЗадание. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Решение: Пусть x км/ч – скорость течения реки, тогда скорость моторной лодки против течения реки равна (12 – x) км/ч, а скорость моторной лодки по течению реки равна (12 + x) км/ч. На путь против течения реки моторная лодка затратила 143/(12 – x) ч., а на путь по течению реки моторная лодка затратила 143/(12 + x) ч. Так как на обратный путь (по течению реки) моторная лодка затратила на 6 часа меньше, получим уравнение: Упростим уравнение, для этого умножим обе части уравнения на (12 – x)·(12 + x), получим 143·(12 + x) – 143·(12 – x) = 2·(12 – x)·(12 + x) 1716 + 143x – 1716 + 143x – 288 + 2x2 = 0 2x2 + 286x – 288 = 0 x2 + 143x – 144 = 0 D = b2 – 4ac D = 1432 – 4·1·(-144) = 21025 Так как скорость течения реки не может быть отрицательной величиной, получим ее скорость 1 км/ч. Ответ: 1 P.S. Для извлечения квадратного корня из числа 21025 можно воспользоваться следующим способом: Определим, между какими числами лежит результат корня. Для этого разобьем число 21025 на группы по две цифры, начиная справа налево, у нас получилось три группы чисел 2.10.25, т. е. необходимо подбирать числа кратные 100. Результат корня будет лежать между числами 100 и 200, так как 1002 = 10000 и 2002 = 40000. Т. е. 10000 < 21025 < 40000 или Далее определяем, как число 21025 расположено относительно чисел 10000 или 40000. Получается, что число 21025 расположено ближе к 10000, чем к 40000. Поэтому результат корня будет меньше 150. Пробуем возводить в квадрат числа 150, 140, … Это умножение легко выполнить в столбик. Получаем: 1502 = 150·150 = 22500 1402 = 140·140 = 19600 Можно сделать вывод, что 19600 < 21025 < 22500 или Так как число 21025 оканчивается цифрой 5, то в квадрат необходимо возводить числа, расположенные между 120 и 130 и оканчивающиеся на 5, такое число одно: 1452 = 145·145 = 21025 Следовательно,
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|