Задание 11. Математика ЕГЭ. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Задание. Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй – 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 25% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение:

Масса первого раствора равна 50 кг, концентрация кислоты в этом растворе равна x%, тогда масса вещества в первом растворе равна 0,5x кг.

Масса второго раствора равна 30 кг, концентрация кислоты в этом растворе равна y%, тогда масса вещества во втором растворе равна 0,3y кг.

Смешав первый и второй растворы, получится третий 25% раствор массой 80 кг, тогда масса вещества в третьем растворе равна 0,25·80 = 20 кг.

Получим первое уравнение 0,5x + 0,3y = 20   (1)

Если первый и второй растворы имеют равные массы, например по 10 кг каждый, то масса вещества в первом растворе будет равна 0,1x кг, а масса вещества во втором растворе будет равна 0,1y кг. Смешав первый и второй растворы, получим новый 30% раствор массой 20 кг, в котором масса вещества равна 0,3·20 = 6 кг.

Получим второе уравнение 0,1x + 0,1 y = 6   (2)

Преобразуем получившиеся уравнения

5x + 3y = 200   (1)

x + y = 60          (2)

Выразим из (2) уравнения: y = 60 — x. Подставим значение y в (1) уравнение

5x + 3(60 — x) = 200

2x = 20

x = 10 %

Ответ: 10

 

Понравилось? Нажмите