Задание 12. ЕГЭ. Найдите наименьшее значение функции.Задание. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0; π/2]. Решение: Найдем точку экстремума. Для вычисления точек экстремума необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю. Область определения функции: R. Найдем производную функции: Найдем нули производной: Отметим токи 0, π/3 и π/2 на числовой прямой и расставим знаки функции на получившихся промежутках, подставляя любые значения из промежутков в найденную производную: В точке x = π/3 производная функции меняет знак с отрицательного на положительный, значит, это искомая точка минимума функции на отрезке [0; π/2]. Найдем значение функции при x = 2: Значение y(π/3) = — 81 является наименьшим значением функции на отрезке [0; π/2]. Ответ: — 81 P. S. Наименьшее значение функции на отрезке [0; π/2] можно найти другим способом. После нахождения экстремума функции, достаточно вычислить значения функции на концах отрезка и в точке экстремума, принадлежащей данному отрезку:
Понравилось? Нажмите
Оставить комментарий |
Рубрики
|